Basenjit ovat koiria, joilla on erittäin itsenäinen luonne, ja ne vaativat omistajalta kärsivällisyyttä ja oikeanlaista lähestymistapaa kasvatukseen. Ne ovat älykkäitä, mutta voivat olla itsepäisiä, joten koulutus vie aikaa ja vaivannäköä. Itsenäisyydestään huolimatta basenjit ovat hyvin kiintyneitä omistajiinsa ja voivat olla lempeitä ja leikkisiä.
Yksi rodun erottavista piirteistä on, että basenjit eivät hauku, vaan päästävät erityisiä ääniä, kuten "rähinää" tai "laulua", mikä tekee niiden käyttäytymisestä entistäkin ainutlaatuisempaa. Nämä koirat ovat melko hiljaisia, ja ne voivat olla täydellisiä lemmikkejä niille, jotka asuvat meluisilla alueilla tai asunnoissa, joissa kovaa haukkumista pidetään ongelmana.
Basenjit ovat energisiä ja liikkuvaisia koiria, jotka rakastavat juosta ja tutkia ympäristöään, mikä tekee niistä erinomaisia aktiivisille ihmisille, jotka voivat tarjota niille riittävästi liikuntaa. Ne omaavat myös vahvan metsästysvaiston, mikä voi aiheuttaa ongelmia, jos niitä ei pidetä kytkettynä.